1．原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的；

民事诉讼是因原告提出诉讼请求、主张一定权利而引起的。如果原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利，就使诉讼失去了权利主张人，这样的诉讼继续下去已经没有意义，人民法院应当终结诉讼。

2．被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的；

被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人，原告的诉讼请求无法满足，诉讼继续进行既不可能也无意义，应当终结诉讼。

3．离婚案件一方当事人死亡的；

离婚案件，主要是要求解除当事人之间的婚姻关系。诉讼过程中，一方当事人死亡，婚姻关系自行消灭，没有必要再用法律手段来解决实际已经不存在的婚姻关系，应当终结诉讼。

4．追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。

追索赡养费、扶养费、抚育费案件的原告死亡，提出给付要求的人不存在了；被告死亡，不能再支付赡养费、扶养费和抚育费了，案件审理无实际意义。解除收养关系案件的一方当事人死亡，收养关系实际已不存在，没有必要继续审理。因此应当终结诉讼。

人民法院终结诉讼的，应当作出书面裁定。裁定应当由审判人员、书记员署名，并加盖人民法院印章。诉讼终结的裁定，一经作出即发生法律效力，当事人不得上诉。

诉讼终结只是诉讼程序的终结，不能涉及案件的实体问题，不能在终结诉讼的裁定中，同时确定死亡一方当事人的财产归属。